Ovce i brojevi

Kako su brojali drevni ljudi?

Drevni ljudi nisu znali brojati velike brojeve. Zato bi pastir za svaku ovcu koju pušta na pašu, uzeo iz košare jedan kamen. Na povratku bi za svaku ovcu koja uđe u tor vratio kamen u košaru. Ako je koji kamen preostao, to bi značilo da nedostaje ovca. A ako ulazi ovca za koju nema više kamenja, vjerojatno je došla tuđa ovca. Na taj se način jamči cjelovitost stada bez potrebe za znanjem brojanja više od broja prstiju na ruci.
Jedini podatak koji pastir treba je konačni ishod postupka:

• Sve kamenje u košari: Savršeno podudaranje! Cijelo stado je u toru.
• Na hrpi je ostalo nekoliko kamena - više kamenja nego ovaca! Znači da nedostaje ovaca!
• Na hrpi nema više kamenja, ali neka ovca još ulazi u tor. Više ovaca nego kamenja! To znači da se stadu pridružila nepoznata, tuđa ovca.

Koncepti količine, podudaranja i očuvanja postoje potpuno neovisno o brojevnim sustavima (s dekadskom ili binarnom bazom) koje smo kasnije izmislili za predstavljanje sustava. To drevno „brojanje“ zapravo, funkcionira i bez ikakvog brojevnog sustava. Pastir koji koristi dekadski ili binarni sustav dobio bi isti rezultat kao i pastir bez brojevnog sustava i brojčanih riječi.

Danas postoje RFID (Radio-Frequency Identification) značke (bedževi). To je elektronička verzija pastirskog kamena. Uređaj u obliku ušne markice ili kapsule ubrizgane pod kožu sadrži mikročip s jedinstvenim identifikacijskim brojem i antenu. Vanjski čitač emitira radio val. Kada RFID značka (na ovci) dođe u domet, njezina antena crpi energiju iz vala i koristi je za "buđenje" čipa koji emitira svoj jedinstveni broj natrag čitaču. Čitač na vratima pašnjaka ili tora bilježi svaku životinju koja prolazi. Računalo zatim provjerava podudaranje jedan na jedan: "Je li popis ovaca koje su otišle isti kao i popis onih koje su se vratile?" A moguća je obrada i brojnih drugih podataka o stadu.

Mala djeca u početku broje tako da izgovaraju pravilno nazive brojeva ali pri tome ne slijede, recimo, broj prstiju na ruci. Ne pridružuju izgovoreni broj stvarnom predmetu. U praksi "učenje brojeva" u vrtiću počinje od brojanja. Stoga smo prisiljeni "tjerati" djecu da upamte niz brojčanih riječi "jedan, dva, tri,....". Iako je pamćenje tih brojčanih riječi dobro za učenje rednih brojeva, ono ne znači nužno i razumijevanje značenja glavnih (kardinalnih) brojeva kojima se iskazuje ukupna količina predmeta u skupu. Primjerice, stavimo na stol pet jabuka. Razumjeti veličinu tog skupa brojanjem njegovih članova, znači shvatiti da je ta veličina dana posljednjom izgovorenom brojčanom riječi u nizu. 'Pet' je istodobno i redni broj pete jabuke i glavni broj skupa. Taj postupak nije za malu djecu ni tako jednostavan ni tako elementaran kao što izgleda jer traži svijest da posljednja izgovorena brojčana riječ (pet) ne pripada posljednjem elementu nego cijelom skupu. Dakle, dijete mora najprije pretpostaviti veličinu skupa da bi ju saznalo, što je očiti "circulus viciosus", tj. zaključak počiva na premisi koja i sama ovisi o zaključku.