Zašto svjetlost putuje sporije u prozirnom sredstvu?

 Kvalitativna rasprava o indeksu loma u disperzivnom frekvencijskom rasponu.

WAVES         Frank S.Crawford,Jr.
Berkeley Physics Course Vol. 3 McGraw-Hill, 1968. [pp. 188 - 191]

Izolirana nabijena čestica koja oscilira u vakuumu emitira elektromagnetske valove koji u vakuumu putuju brzinom svjetlosti. Zato, kada upadni val svjetlosti potakne stabilno osciliranje jedne nabijene čestice, tada oscilirajući naboj te čestice emitira zračenje koje u vakuumu putuje brzinom c. Polja koja zrači taj oscilirajući naboj superponiraju se s upadnim poljem da bi se dobilo rezultirajuće polje. Kad postoji puno naboja, kao u komadu stakla (ili u ionosferi), svaki je naboj pobuđen lokalnim električnim poljem u blizini naboja. Ovo novonastalo polje je posljedica superpozicije (a) polja koje bi bilo prisutno i da nema naboja ("upadno polje") i (b) polja koja odašilju svi oscilirajući naboji. Svaki oscilirajući naboj (na primjer, u komadu stakla) zrači valove koji putuju brzinom svjetlosti u vakuumu, c, iako ti valovi "prolaze kroz staklo".

Kako je moguće superpozicijom valova koji imaju istu brzinu c, istu frekvenciju n, a samim tim i istu valnu duljinu c/n, dobiti rezultantu koja ima valnu duljinu l koja nije c/n  i faznu brzinu koja se razlikuje od c?

Ključ je u riječi "faza". Sve ovisi o relativnoj fazi između polja koje zrači pojedinačni oscilirajući naboj i pogonskog polja koje ga pokreće na titranje. Kada bi polje koje zrači pobuđeni naboj bilo točno u fazi s pogonskim upadnim zračenjem, tada bi se u nekoj točki promatranja niže niz tok upadnog zračenja povećalo ukupno polje (uslijed tzv. "konstruktivne interferencije"), ali to ne bi proizvelo nikakav pomak u fazi ukupnog polja i stoga ne bi utjecalo na faznu brzinu. Na isti način, kada bi polje zračeno od naboja bilo za 180° izvan  faze s pogonskim upadnim poljem, superpozicija zračenih i pogonskog polja dala bi rezultantu manju od upadnog polja (uslijed "destruktivne interferencije"), ali ne bi pomaknula fazu. Da bi zračenje od naboja pomaknulo fazu rezultante, ono mora uključivati doprinos koji je za + 90° ili -90° izvan faze s pogonskim upadnim poljem.

Konstantu faze rezultante ponajviše određuje pogonsko upadno polje (jer je ono puno veće od infinitezimalnog doprinosa pojedinog naboja koji razmatramo), ali doprinos oscilirajućeg naboja lagano "povlači" konstantu faze.

Tako, na primjer, pretpostavimo da je u fiksnoj točki niz tok, niže od pobuđenog naboja, polje upadnog zračenjaℇ₀ cos wt. To je električno polje u točki promatranja gdje nije prisutno staklo. Ono je posljedica osciliranja elektrona u nekoj udaljenoj žarulji, na primjer. Kada se između udaljene žarulje i promatrača umetne staklo, doprinos polja od oscilirajućih elektrona žarulje i dalje je dan sa ℇ₀ cos wt i on još uvijek putuje (kroz staklo i sve) brzinom c.  Pretpostavimo sada da je mali doprinos od nekih oscilirajućih molekula stakla dan poljem ℇ sin wt, gdje je amplituda ℇ vrlo mala i da je polje (primjerice) pozitivno. To zračenje putuje kroz ostatak stakla također brzinom c, ali ono, prema hipotezi, ima pomak u fazi od 90° u odnosu na ulazno pogonsko zračenje. Superpozicija u točki promatranja daje rezultantno oscilirajuće polje:

ℇ(t) = ℇ₀ cos wt + ℇ sin wt.

Za ℇ << ℇ₀,  to je, kao što možete vidjeti,  ekvivalentno polju

ℇ(t) = ℇ₀ cos (wt - d),             d º ℇ/ℇ₀ << 1

(koristimo cos d » 1 i sin d » d). Vidimo dakle, kada je prisutno staklo da u točki promatranja niže niz tok rezultanta ℇ(t) ima pomak u fazi d. Promatrač u toj točki treba "dulje čekati" da faza od ℇ(t) poprimi danu vrijednost, tj., on mora čekati wt - d da postigne vrijednost koju bi wt postigla kada tamo ne bi bilo stakla. Promatrač zato kaže da je fazna brzina manja od c. Uočite da kada bi doprinos stakla bio razmjeran sa cos wt, tada ne bi bilo faznog pomaka, jer bi tada rezultanta bila

ℇ(t) = (ℇ₀ + ℇ ) cos wt

i fazna brzina bi i dalje imala vrijednost c kao u vakuumu. Međutim, eksperiment pokazuje da je fazna brzina različita od c, unatoč činjenici što svaki doprinos superpozicije putuje brzinom c. To znači da zračenje od molekula stakla koje stiže u danom vremenu t mora biti izvan faze ±90° u odnosu na zračenje žarulje koje stiže u isto vrijeme.

Jedino što preostaje jest da se pokaže kako je infinitezimalni doprinos od molekula stakla koje zrače zaista ±90° izvan faze u odnosu na  u odnosu na ulazno pogonsko polje. To ćemo učiniti na sljedeći način. Pretpostavimo da je upadno polje ℇ₀ cos wt. Tada oscilirajući naboj ima pomak x(t) = A_el cos wt, za w ne blizu rezonancije. Kasnije ćemo naučiti da je zračenje od oscilirajućeg naboja razmjerno "retardiranom ubrzanju." To znači da je zračeno polje na udaljenosti z niže niz tok razmjerno ubrzanju naboja u ranijem trenutku t - (z/c) kada je zračenje bilo emitirano. Za harmonijsko gibanje ubrzanje je -w² puta pomak  (a = -w² x(t)). Tako dolazimo do groznog rezultata da je zračenje koje doprinosi svaki od oscilirajućih naboja  razmjerno sa cos wt, dok smo mi odlučili da ono mora biti razmjerno sa sin wt ako želimo dobiti faznu brzinu različitu od c! Objašnjenje je sljedeće: Pretpostavimo da imamo "ravni val" zračenja koji se širi u z smjeru. Tada u danom trenutku trebamo uzeti u obzir ne samo doprinos od jedne molekule neposredno više uz tok od točke promatranja nego sve doprinose od tankog sloja stakla okomito na smjer prostiranja vala. Kao što smo upravo vidjeli, molekula najbliža točki promatranja ima infinitezimalni doprinos koji je u fazi s pogonskim poljem (zanemarujući predznake plus ili minus), ali ostale molekule u sloju stakla su mnogo dalje. Njihovi doprinosi trebaju više vremena da stignu (uvijek putujući brzinom c). Kada integriramo po beskonačno širokom sloju stakla, proizlazi da ukupni doprinos od stakla ima fazu koja kasni za 90° za onom od najbliže molekule. Drugim riječima, prosječna molekula u sloju stakla efektivno je za ¼ l udaljenija od točke promatranja nego najbliža molekula. Tako smo našli izvor faznog pomaka od 90° i možemo vidjeti kako mnogo valova, koji svi putuju brzinom c, mogu superponirati da bi dali rezultantna faznu brzinu koja nije c. Pitanje je li fazna brzina veće ili manja od c ovisi samo o tome jesu li tjerane oscilacije u fazi ili su 180° izvan faze u odnosu na pogonsko zračenje. A to opet ovisi, kao što smo vidjeli, o tome je li pogonska frekvencija ispod ili iznad rezonantne frekvencije. Budući da su sve molecule u stabilnom stanju, nema potrebe da se "brinemo" oko činjenice da bi fazna brzina mogla biti veća od c.

Da ponovimo:

Budući da je svjetlost oscilirajući elektromagnetski val, svjetlost koja putuje u mediju uzrokuje da električno nabijeni elektroni materijala također osciliraju. ( Protoni materijala također osciliraju, ali kako imaju oko 2000 puta veću masu, njihovo je kretanje, a samim tim i njihov učinak, daleko manji). Električni naboj koji se ubrzano kreće (titra) emitira vlastite elektromagnetske valove. Elektromagnetski valovi koje emitiraju oscilirajući elektroni međudjeluju s elektromagnetskim valovima izvorne svjetlosti, proces poznat kao konstruktivna interferencija, Kada dva vala interferiraju na ovaj način, rezultirajući "kombinirani" val može imati valne pakete koji prolaze pored promatrača sporijom brzinom. Svjetlo se u stvari usporava. Nakon što svjetlost napusti materijal, ta se interakcija s elektronima više ne događa, pa se stoga valna brzina paketa (i, prema tome, njegova brzina) vraća u normalu.

Na atomskoj skali, fazna brzina elektromagnetskog vala se u materijalu usporava, jer električno polje pobuđuje naboje svakog atoma (prvenstveno elektrona ) razmjerno električnoj osjetljivosti (susceptibilnosti) medija. (Kao što magnetsko polje stvara poremećaj proporcionalno magnetskoj osjetljivosti (susceptibilnosti).) Dok elektromagnetska polja u valu osciliraju, naboji u materijalu će "titrati" naprijed-nazad istom frekvencijom.  Naboji time zrače vlastiti elektromagnetski val iste frekvencije, ali obično s kašnjenjem u fazi jer se naboji mogu kretati izvan faze s periodičnom silom koja ih pokreće. Val svjetlosti koji putuje kroz prozirni medij makroskopska je superpozicija (zbroj) svih takvih doprinosa u materijalu: izvorni upadni val plus zračeni valovi od svih pobuđenih naboja. Taj kombinirani val je obično iste frekvencije, ali kraće valne duljine od izvornog upadnog vala, što dovodi do usporavanja fazne brzine vala. Većina zračenja od oscilirajućih naboja materijala modificirat će upadni val, mijenjajući njegovu brzinu. Međutim, neka neto energija će biti zračena i u drugim smjerovima ili čak na drugim frekvencijama kao raspršenje.

Ovisno o relativno razlici u fazi upadnog pobudnog vala i valova zračenih titranjem naboja, postoji nekoliko mogućnosti:

·    Ako elektroni emitiraju svjetlosni val koji je 90° izvan faze, a svjetlosni val ih utitrava, to će uzrokovati da ukupni svjetlosni val putuje sporije. Ovo je normalan lom svjetlosti prozirnih materijala poput stakla ili vode i odgovara indeksu loma koji je stvaran i veći od 1.

·      Ako elektroni emitiraju svjetlosni val koji je 270° izvan faze svjetlosnog vala koji ih utitrava, to će uzrokovati da val putuje brže. To se naziva "anomalijska refrakcija", a uočava se blizu apsorpcijskih linija (obično u infracrvenom spektru), s X-zrakama u običnim materijalima i kod radio valova u ionosferi Zemlje. Odgovara permitivnosti manjoj od 1, zbog čega je indeks loma također manji od jedinice i fazna brzina svjetlosti je veća od brzine svjetlosti u vakuumu c (imajte na umu da je brzina signala i dalje manja od c). Ako je odgovor dovoljno jak i izvan faze, rezultat je negativna vrijednost permitivnosti i imaginarni indeks loma, kao što je uočeno u metalima ili plazmi.

·     Ako elektroni emitiraju svjetlosni val koji je 180° izvan faze svjetlosnog vala koji ih utitrava, on će destruktivno interferirati s izvornom svjetlošću kako bi smanjio ukupni intenzitet svjetlosti. To je apsorpcija svjetlosti u neprozirnim materijalima i odgovara imaginarnom indeksu loma.

·     Ako elektroni odašilju svjetlosni val koji je u fazi sa svjetlosnim valom koji ih utitrava, on će pojačati svjetlosni val. To je rijetko, ali se javlja kod lasera zbog stimulirane emisije. Odgovara imaginarnom indeksu loma, suprotnog predznaka od onog kod apsorpcije.

Za većinu materijala na frekvencijama vidljive svjetlosti faza je negdje između 90° i 180 °, što odgovara kombinaciji refrakcije i apsorpcije.

S engleskog preveo: Hrvoje Mesić

Evo video-zapisa s pokusom koji zorno pokazuje pomake u fazi između pogonskog i tjeranog oscilatora

Copyright © 2013 Prirodopolis. All Rights Reserved. Designed by prirodopolis design studio.