Preuzeto sa web-sjedišta:   


Autor: Markus Pössel, AEI

Izvornik: The elevator, the rocket, and gravity: the equivalence principle




Dizalo, raketa i gravitacija:
načelo ekvivalencije

Do 1905, Albert Einstein je stvorio novi pogled na zakone fizike - njegovu specijalnu teoriju relativnosti. Međutim, jedan aspekt fizike činio se u neskladu s tim novim idejama: bila je to gravitacijska sila kako ju opisuje Newtonov zakon gravitacije. Specijalna relativnost pružala je novi okvir za fiziku samo kada se gravitacija isključi. Godinama kasnije, Einstein je uspio objediniti gravitaciju i svoje relativističke ideje prostora i vremena. Rezultat je bio druga revolucionarna nova teorija, opća relativnost.

Einsteinov prvi korak prema toj teoriji bilo je shvaćanje da, čak i u gravitacijskom polju, postoje referentni sustavi u kojima gravitacije gotovo nema; kao posljedica toga, fizikom upravljaju zakoni bez-gravitacijske relativnosti - barem do određene aproksimacije, i to samo ako sva promatranja ograničimo na dovoljno mali prostor i kratko vrijeme. To slijedi iz onoga što je Einstein formulirao kao načelo ekvivalencije koje je, s druge strane, bilo potaknuto posljedicama slobodnog pada.

U definiranju načela ekvivalencije, postoje izvjesne finese. U gornjem odlomku, one su samo nabačene ("aproksimacija", "malo područje"). Zanemarimo ih za trenutak i pođimo od pojednostavljene inačice tog načela. Krenimo s jednostavnim nizom zamišljenih pokusa.

Načelo ekvivalencije: Pojednostavljena definicija

Zamislite da ste u dizalu ili, još preciznije, u nečemu što iznutra nalikuje kabini dizala, i da ste izolirani od vanjskog svijeta. Ako podignete s poda neki predmet i pustite ga, on pada dolje na pod, upravo na način kako i očekujete sukladno vašem iskustvu na Zemlji. Znači li to da se ta kabina dizala zaista nalazi u gravitacijskom polju kao što je ono od Zemlje - kako to pokazuje slijedeća ilustracija?

 

Ne mora nužno biti tako. Teoretski, vi možete biti u dubokom svemiru, daleko od svih značajnih koncentracija mase i njihovog gravitacijskog utjecaja. Prostorija u kojoj se nalazite može biti kabina u nekoj raketi - sve dok motori rakete stvaraju točno odgovarajući stupanj potiska da se raketa ubrzava sa 9.81 metara po sekundi na kvadrat. To je skicirano na slijedećoj ilustraciji:

 

U takvoj situaciji, ako ispustite neki predmet, pod kabine će se ubrzavati prema tom predmetu sa 9.81 metara po sekundi na kvadrat - upravo jednakim ubrzanjem slobodnog pada na zemlji. Iz vaše točke gledišta kao promatrača koji stoji na podu kabine, vi u principu ne možete razlikovati te dvije situacije: padaju li ti predmeti prema masivnom tijelu kao što je Zemlja? Ili se pod kabine ubrzava prema njima?

Bestežinsko stanje sadrži isti problem. Zamislite da slobodno lebdite u dizalu. Ostali predmeti oko vas također lebde, i vi osjećate potpuno bestežinsko stanje. Znači li to da ste daleko od bilo kakvih gravitacijskih utjecaja, daleko od svih zvijezda, planeta i ostalih masivnih tijela, negdje u dubokom svemiru?

 

I opet, ne možete biti sigurni. Možemo zamisliti, da se vi i dizalo nalazite u gravitacijskom polju velike mase, primjerice onog od Zemlje, sve dok je dizalo u slobodnom padu. U tom slučaju vi, sve ostalo u dizalu i samo dizalo bi se svi zajedno ubrzavali točno istim iznosom tako da, unutar kabine, ne biste mogli utvrditi nikakav utjecaj gravitacije. Relativno u odnosu na dizalo, svi ti predmeti vjerno zadržavaju svoje međusobne položaje (ili se gibaju stalnom brzinom), upravo onako kao što bi to činili u bez-gravitacijskom dijelu svemira. Vi kao putnik u dizalu, osjećali biste bestežinsko stanje - uostalom, u uobičajenoj situaciji ovdje na zemlji, vi osjećate svoju težinu tako što gravitacija vuče vaše tijelo prema dolje, pritišćući na pod svaki dio tijela koji nosi vašu težinu. U dizalu koje pada, i vaše tijelo i pod padaju usporedno, istom brzinom:

 

Takvu vrstu bestežinskog stanja doživljavaju, primjerice, astronauti na Međunarodnoj svemirskoj stanici (ISS). Uostalom, to nije stanje kao da su svemirska stanica i posada pobjegli iz dosega zemljinog gravitacijskog polja - upravo na toj visini, iznos privlačne gravitacijske sile još uvijek je 90 posto od onog na površini Zemlje. Bestežinsko stanje astronauta je posljedica činjenice da su oni u slobodnom padu, zajedno s njihovom stanicom. Ne u onoj vrsti slobodnog pada koji bi ih vukao ravno prema Zemlji, nego u slobodnom padu koji ih održava u putanji oko Zemlje - u orbiti.

Prema tome, unutar kabine dizala, mi ne možemo reći jesmo li u gravitacijskom polju ili nismo. Hoće li se predmeti ubrzavati prema tlu ili neće stvar je referentnog sustava: Čak i u bez-gravitacijskom području svemira, predmeti padaju na pod ako se prostorija u kojoj se nalazimo ubrzava. S druge strane, čak i kad se nalazimo u gravitacijskom polju, predmeti bestežinski plutaju u prostoru, sve dok je dizalo u slobodnom padu.

Einstein se uvjerio da ta nemogućnost razlikovanja područja s gravitacijskim poljem od onog bez polja nije ograničena samo na promatranje padajućih tijela. On je postulirao da to općenito vrijedi za bilo koja fizikalna mjerenja: Nikakav eksperiment, nikakva domišljata primjena fizikalnih zakona, tvrdi on, ne može nam reći jesmo li u slobodnom svemiru ili u gravitacijskom polju. Ta izjava se naziva načelo ekvivalencije. Jedna od posljedica: u referentnom sustavu koji slobodno pada, zakoni fizike su isti kao da gravitacije uopće nema - vrijede zakoni fizike specijalne relativnosti!

Plimne sile, i preciznija definicija

Do sada je sve pojednostavljeno. U stvari, u nekoliko pogleda prejednostavno. Strogo govoreći, sve što je rečeno o ekvivalentnosti gravitacije i akceleracije vrijedi samo za gravitacijska polja koja su strogo homogena. Samo u homogenim gravitacijskim poljima se sva tijela - po definiciji - ubrzavaju na posve jednak način, to jest u točno istom smjeru i s istom promjenom brzine; kao posljedica, zaista je istina da istraživač u kabini ne može razlikovati ubrzanje od gravitacije. Ali stvarna gravitacijska polja su uvijek do određenog stupnja nehomogena.

Uzmimo, primjerice, gravitacijsko polje Zemlje. Istina je, ovdje na površini, gledajući pokuse koji zahvaćaju samo vrlo, vrlo mali djelić od ukupne površine Zemlje, gravitacijsko polje je, u dobroj aproksimaciji, homogeno: svi predmeti padaju na pod po paralelnim putanjama, u istom smjeru ("dolje") i sa istim ubrzanjem (barem dok možemo zanemariti trenje u zraku). Ali ako pogledamo pobliže, situacija je malo složenija. Ovdje je primjer u kojem se jasno vide odstupanja od homogenosti - prava divovska kabina dizala u kojoj su dvije kugle, i sve zajedno slobodno pada prema Zemlji:

 

Ovaj pretjerani primjer jasno pokazuje: kabina dizala i kugle ne padaju po paralelnim putanjama. Kugle padaju istodobno prema jednoj istoj točki, prema težištu Zemlje. I dok promatrač u kabini ne vidi zajedničku komponentu pada prema dolje, on ili ona uočit će da se dvije kugle međusobno malo približavaju jedna prema drugoj.

To je ono što se naziva plimni učinak. Plimni učinci su ti koji promatraču u slobodnom padu kažu da se nalazi u nehomogenom gravitacijskom polju, i da stoga pouzdano nije u bez-gravitacijskom svemiru. Dakle, preciznija formulacija načela ekvivalencije kaže da su u svakom referentnom sustavu koji slobodno pada, zakoni fizike isti kao u specijalnoj relativnosti, sve dok se mogu zanemariti plimni učinci.

Mi u stvari možemo biti još precizniji oko toga kako plimne učinke učiniti zanemarivima: prije svega, ograničavanjem svih promatranja na malo područje prostora: u gornjoj animaciji, učinci su jasno vidljivi jer udaljenost između dviju kugli nije mnogo manja od njihove udaljenosti od Zemlje. Za nekoga tko bi ovdje na Zemlji puštao padati dva predmeta udaljena svega par metara, učinak bi bio praktički nezamjetan. S druge strane, ako promatrate samo kratak trenutak gornje animacije, teško ćete zamijetiti da se dvije kugle međusobno približavaju.

Ako shvatimo da su veličina područja i trajanje našeg promatranja odlučujući parametri, dolazimo do formulacije u kojoj načelo ekvivalencije nije samo korisna aproksimacija, nego egzaktno vrijedi: Unutar beskonačno malog ("infinitezimalnog") područja prostor-vrijeme - beskonačno male kabine dizala, promatrane u beskonačno kratkom trajanju - možemo uvijek naći referentni sustav u kojem su zakoni fizike isti kao u specijalnoj relativnosti. Odabirom prikladno male kabine dizala i prikladno kratkog trajanja promatranja, možemo razliku između zakona fizike u toj kabini i onih u specijalnoj relativnosti držati proizvoljno malom.


Markus Pössel je direktor Centra za Astronomsku Edukaciju i Postignuća na Max Planck Institutu za Astronomiju u Heidelbergu. Tijekom službovanja na Albert Einstein Institutu, stvorio je web-sjedište Einstein Online kao jedan od doprinosa instituta Svjetskoj godini fizike 2005 (Godina Einsteina). Napisao je uvod Elementani Einstein, relativistički rječnik, brojne crtice o relativnosti, a stvorio je i sve originalne tekstove, prijevode i slike za koje nije dan izričiti izvor.

S engleskog preveo: Hrvoje Mesić


prirodopedia