* l.J.F. (Jo) Hermans * Leiden University, The Netherlands *

hermans@physics.leidenuniv.nl * DOI:10.1051/epn/2009602

Kao što svaki fizičar zna, magla - ili maglica - je samo nakupina sitnih kapljica vode, barem ako je uzrokovana prirodom. Ono što ih razlikuje od kiše je, naravno, njihova veličina. One su toliko male da im je okomita brzina gotovo zanemariva. Dramatičan učinak veličine na brzinu očit je ako shvatimo da je za kapljice manje od, recimo, 0,1 mm, profil protoka oko kapljica posve laminaran, tako da se sila trenja F određuje po Stokesovom zakonu: F = 6πηRv, gdje je η viskoznost, R polumjer, a v brzina. I pošto je trenje u zraku uravnoteženo s težinom, koja je proporcionalna sa R3, vidimo da je brzina proporcionalna sa R2. To znači da male kapljice doista vrlo sporo padaju. Uzmimo, na primjer, kapljicu vode promjera 2 μm, mnogo veće od valne duljine svjetlosti i zbog toga još uvijek vidljive. Nalazimo da one padaju kroz zrak brzinom od oko 0,1 mm u sekundi. To nije osobito brzo: Stoga će čak i najmanji povjetarac ili uzlazno zračno strujanje nadjačati tako malu brzinu. Ali čekajte: je li nam zaista potrebna turbulencija kako bismo takve sitne kapljice zadržali u zraku? Nije li toplinsko gibanje dovoljno da ih spriječi da padnu? Ne ponašaju li se poput običnih molekula u atmosferi i imaju raspodjelu visine prema Botzmannovom zakonu? Lako možemo provjeriti je li to zaista tako. Sjećamo se da Boltzmannova raspodjela za ovaj slučaj podrazumijeva raspodjelu po visini h koja eksponencijalno pada sa exp(-mgh/kT). Znači da će stanja s nižom energijom uvijek imati veću vjerojatnost da budu zauzeta. U normalnim atmosferskim uvjetima, vrijednost 1/e dostiže se na visini od oko 8000 m. Očito, za čestice puno teže od molekula dušika ili kisika moramo uzeti raspodjelu koja ostaje bliže zemlji. Snizimo atmosferu za kapljice vode za faktor tisuću, tako da za vrijednosti 1/e odaberemo 8 m. Da bi to bio slučaj, masa kapljice vode mora biti 1000 puta veća od

molekule dušika ili kisika, tj. mora se sastojati od oko 1500 molekula vode. Ovo je više poput velikog grozda molekula nego kapljice. Njegov se promjer može lako procijeniti korištenjem tipične 'veličine' 0,3 nm za male molekule ili atome u tekućini. U slučaju vode čak možemo napraviti i jednostavan izračun ako uzmemo u obzir litru vode i koristimo Avogadrov broj. Sigurno je da nalazimo prilično točno 0,3 nm za udaljenost između središta dvije susjedne molekule vode. Iz ovoga proizlazi da je promjer grozda molekula samo 5 nm. To je zaista malo, mnogo manje od valne duljine svjetlosti. Dakle, ne možemo vidjeti takve grozdove, ali oni sigurno učinkovito raspršuju svjetlost. Zaključak? Mini kapljice manje od oko 5 nm ostale bi zauvijek u zraku, čak i u savršeno mirnim atmosferskim uvjetima. One bi stvorile savršenu maglu koja nikada ne bi pala na tlo. Kad bismo hodali ili se vozili kroz takvu maglu, namočio bi nam se prednji dio tijela, a ne toliko glava. Ali, ove mini kapljice ne žive jako dugo. Neizbježno se sudaraju i formiraju veće kapi. Polako, ali sigurno će početi padati. A s vremenom kada možemo početi razlikovati pojedine kapi, možemo biti sigurni da hodamo po kiši.