* L.J.F. (Jo) Hermans * Leiden University, The Netherlands *

hermans@physics.leidenuniv.nl * DOI: 10.1051/epn/2010304

Sjećate li se kako je bilo teško prvi puta probiti zvučni zid? Trebalo je nekoliko pogibeljnih pokušaja hrabrih pilota prije nego što je Charles (‘Chuck’) Yeager konačno 14. listopada, 1947. uspio letjeti brže od brzine zvuka. Problem je bio u slijedećem: za vrijeme dok se avion približava brzini zvuka, brjegovi zvučnih valova gomilaju se ispred aviona. On se zatim treba probiti kroz tu barijeru komprimiranog zraka kako bi išao brže od valova. Kada postane brži od valova zvuka, javlja se zanimljiva situacija, vrlo slična slučaju kada se metak giba nadzvučnom brzinom. Nastale valne fronte stvaraju jednu ovojnicu kružnog stošca, tzv. ‘Machov stožac’. Lako se vidi da se polovina kuta vrha stošca, θ, odnosi prema brzini zvuka c i brzini aviona ν kao sin θ = c/ν. Budući da izvan Machovog stošca nema zvučnih valova, avion će proći iznad nas prije nego što mi začujemo njegov zvuk. Valovi zvuka imaju mnogo podudarnosti s valovima na vodi. Pogledajmo, primjerice, patku koja pliva po dubokom ribnjaku. Vidite li valove u obliku slova V koji ostaju iza patke dok pliva? Ne izgleda li vam to kao da ona probija vodeni 'valni zid’ ispred sebe i stvara dvodimenzionalnu inačicu Machovog stošca? Hrabra patka! To je zaista primamljiva pomisao. Ali je netočna. Ono što možemo shvatiti kao 2-D inačicu 'Machovog stošca’ u stvari se sastoji od dvije ovojnice disperzivnih valova nalik na pero. Unatoč analogijama između valova na vodi i zvučnih valova, postoje nekoliko bitnih razlika. Valovi zvuka u zraku putuju stalnom brzinom bez disperzije. Fazna brzina c je ista za sve valne duljine i jednaka je grupnoj brzini. Za nadzvučni let to vodi do jednostavnog izraza za gore dani 'Machov kut’.

Valovi na vodi su daleko kompliciraniji. Oni se šire na granici dva sredstva, i podređeni su gravitaciji. Pogledajmo ograničenje na duboku vodu, što je dobra aproksimacija za patku kao i za brodove na oceanu. Za razliku od zvučnih valova u zraku, fazna brzina valova V ovisi o valnoj duljini, tako da dugi valovi putuju brže od kratkih valova. Oni slijede zakon disperzije — V = √ g/k  gdje je g ubrzanje sile teže, a k je valni broj 2π/λ. Drugim riječima, brzina valova je razmjerna kvadratnom korijenu njihove valne duljine. Pri bilo kojoj brzini patke ili broda, bit će valova koji putuju istom brzinom, dok u slučaju nadzvučnog leta avion pretekne sve valove. Komplicirano ponašanje valova iza patke ili broda u dubokoj vodi prvi je obradio Lord Kelvin (William Thomson), pa se često navode kao 'Kelvinov oblik vodene brazde' ili 'Kelvinovi brodski valovi'. Kelvin je prvi otkrio da je oblik vala s obje strane zaista ograničen ravnom crtom pod kutom od 19,5 stupnjeva u odnosu na smjer broda. To izgleda kao neki nezgrapan kut, koji proizlazi iz nekog duljeg izvoda. Kut će se činiti manje nezgrapan ako ga napišemo kao u njegovom točnom obliku, kao arc-sin (1/3). S druge strane, 1/3 dolazi od činjenice da je gore navedena fazna brzina dvostruka grupna brzina. Ali tu je važno slijedeće: taj čudni kut je nepromjenljiv i karakterističan za tu vrstu valova. On nema nikakve veze s brzinom. Tužna činjenica za patku: Da bi proizvela Kelvinov V-oblik vala, ona uopće ne mora biti hrabra i plivati brzo. A kamoli brže od ‘brzine zvuka’.  Više o brodskim valovima može se naći u članku 'Google Earth physics' a još detaljnije u članku 'Wake pattern of a boat'.