Osnove mehanike  

 Pojmovno teško gradivo predstavljaju Newtonovi aksiomi. Razumno je postaviti pitanje: Ako je od Aristotela (350. pr. Kr.) pa do Newtona (1670.) trebalo proći više od 2000 godina, kako je moguće da učenici te koncepte usvoje u dva ili tri školska sata. Očito je razlog teškog usvajanja u ″prirodnosti″ i intuitivnosti aristotelovskog načina mišljenja, po kojem "tijelo miruje ako na njega ne djeluje nikakva sila, a giba se tek ako na njega djeluje sila".

Ta kauzalnost koja gibanje (pogrešno) povezuje sa silom, a mirovanje s izostankom sile toliko je uvriježena da zahtijeva poseban pristup u nastavi.

Jedan od načina je sljedeći pokus.

Na vodoravnom stolu zanemarivoga trenja položena su kolica. Za njih je svezana nit prebačena preko koloture na rubu stola, a na kraju niti visi uteg. Posebnost pokusa je u tome da je spuštanje utega ograničeno na visinu h. To nam omogućava da se kolica nađu u  dva režima; prvi, dok se uteg spušta na kolica djeluje sila napetosti niti, i drugi, kada se uteg zaustavi na podlozi, prestaje djelovanje sile koja je vršila ubrzavanje i na kolica ne djeluje sila. (Slika 5.)

Duljinu jednaku visini h odmjerili smo kao dionicu A. Ako kolica pustimo bilo gdje na dionici A ona se počnu gibati pa možemo zaključiti da je tome uzrok djelovanje sile. Tipično će učenici izjaviti da se kolica počinju gibati jer na njih djeluje sila. Premjestimo li kolica bilo gdje na dionicu B i pustimo, ona miruju jer je uteg na podlozi i nit nije napeta. I opet tipično učenici izjavljuju da kolica miruju jer na njih ne djeluje nikakva sila. To su predkoncepti.

Pustimo li kolica iz početnog položaja, uteg se spušta cijelom visinom h, pa će kolica na dionici A (koja je jednaka visini h) biti pod djelovanjem stalne sile napetosti niti, i ta će ih sila ubrzavati. Čim uteg sjedne na čvrstu podlogu C, sila napetosti niti nestaje. Konceptualno je pitanje: Hoće li kolica u tom času stati jer na njih više ne djeluje sila koja ih je ubrzavala? Ako učenici predviđaju da će se kolica nastaviti gibati i na dionici B, onda je to u suprotnosti s tvrdnjom da tijelo miruje ako na njega ne djeluje sila! Kolika je brzina kolica nakon što prijeđu na dionicu B?

Za kolica možemo vezati papirnatu vrpcu provučenu kroz tipkalo (vibrator). Imat ćemo zabilježen otprilike ovakav trag i pripadajući v-t graf:

Da bismo promijenili položaj tijela koje miruje, kod kojeg uopće nema gibanja potrebno je izvršiti neki utjecaj na njega, gurnuti ga ili podići ili pustiti da na njega djeluju druga tijela kao što su konji ili parni strojevi. Naša je intuitivna zamisao da je gibanje povezano s činom guranja, dizanja ili vučenja. Nakon višekratnog iskustva uvjereno bismo tvrdili da moramo gurati snažnije ako želimo da se tijelo brže giba. Čini se prirodnim zaključiti da što je djelovanje na tijelo snažnije, bit će veća i njegova brzina. Kola u koja su upregnuta četiri konja idu brže nego kola koja vuku samo dva konja. Intuicija nam stoga govori da je gibanje suštinski povezano s djelovanjem sile.

Međutim, način razmišljanja kojim upravlja intuicija je pogrešan i vodi do pogrešnih zamisli o gibanju koje su se zadržale dvije tisuće godina od Aristotela do Newtona. U djelu "Mehanika" koje se pripisuje Aristotelu, stoji sljedeće:

Svaki bi se nastavnik fizike trebao zapitati, Ako je za razumijevanje osnova mehanike trebalo dvije tisuće godina, kako možemo očekivati da učenici to usvoje u dva, tri školska sata? A ispitivanja pokazuju da je učenicima i dalje svojstveno razmišljanje kojim upravlja intuicija.

Pretpostavimo da netko vodoravnom cestom gura kolica i da ih iznenada prestane gurati. Kolica će s nastaviti gibati prelazeći još neki kratak put prije nego se zaustave. Možemo se pitati: kako tu udaljenost do zaustavljanja možemo povećati? Ima više načina, kao što je podmazivanje kotača, i dobro poravnavanje ceste. Što se kotači lakše okreću, i što je cesta zaglađenija kolica će se u nastavku dulje gibati. A što smo zapravo učinili podmazivanjem i zaglađivanjem? Samo ovo: smanjeni su vanjski utjecaji.  Učinak koji zovemo trenje sveden je na manju mjeru, i u osovinama kotača i između kotača i ceste. Zamislimo savršeno glatku cestu i kotače koji uopće nemaju trenje. Tada bi se kolica nastavila gibati zauvijek. Taj idealizirani pokus je u biti promijenio temelje mehanike gibanja.

  Prvi Newtonov zakon - zakon tromosti  

Aristotelova intuitivna zamisao kaže —— što je veće djelovanje veća je i brzina, i ako nema djelovanja (sile) tijelo miruje. Stoga brzina pokazuje djeluju li na tijelo vanjske sile ili ne djeluju.

Ispravan opis dao je Galileo —— ako tijelo nije gurano, vučeno, niti se na njega ikako drugačije djeluje, ili kraće rečeno, ako na tijelo ne djeluju nikakve vanjske sile, ono se giba uvijek pravocrtno istom brzinom.
Stoga sama brzina ne pokazuje djeluju li na tijelo vanjske sile ili ne djeluju. To je Newton formulirao kao zakon tromosti.

Newtonov I. zakon dakle opisuje stanje gibanja tijela kada na tijelo ne djeluju vanjske sile, odnosno kada su sve vanjske sile međusobno poništene. Pa se metodički taj zakon može preformulirati u sljedeću tvrdnju:

Ovako preformuliran I Newtonov zakon je kraći i razumljiviji jer originalni (latinski) iskaz podrazumijeva da učenik prethodno usvoji da je zbroj sila koje djeluju na tijela koja miruju ili se gibaju konstantnom brzinom po pravcu uvijek jednak ništici., odnosno da zna sljedeće:

• Što se podrazumijeva pod pojmom "stanje gibanja"?
• Ne postoji stanje u kojem ne djeluje nikakva sila, sile mogu samo biti međusobno poništene tako da njihov zbroj bude nula.
• Zašto se u I. Newtonovom zakonu inzistira na pravocrtnom gibanju? Prijelaz od pravocrtnog gibanja na gibanje duž zakrivljene putanje donosi nove poteškoće.
• Brzina je vektor, tj. fizikalna veličina za koju osim iznosa ima smisla navesti i podatak o usmjerenosti u prostoru.
• Brzina se može mijenjati: samo po iznosu; samo po smjeru; i po iznosu i po smjeru.
• Promjena brzine po smjeru također zahtjeva djelovanje sile kao što je to kod kružnog gibanja
• Mirovanje je stanje “nepromijenjene brzine” samo što je tada ta stalna brzina nula.

Posljedica ne-djelovanja sile je općenito ne mijenjanje brzine, a ne samo mirovanje. Uostalom i mirovanje je stanje “nepromijenjene brzine” samo što je tada ta stalna brzina nula.

Važno je uočiti da vrijedi i obrat, tj. ako uočimo da se tijelo giba stalnom brzinom, dakle jednoliko pravocrtno, moramo zaključiti da na to tijelo ne djeluju nikakve sile, što je posve neintuitivno. Primjerice, vozimo li se automobilom po ravnoj cesti stalnom brzinom od recimo 60 km/h moramo ustvrditi da na naš automobil ne djeluje nikakva sila. Pa kako se onda automobil uopće giba? Tako što se pogonska sila motora "troši" za svladavanje sile trenja i zbrojena s tom silom trenja poništava se pa je ukupan zbroj sila jednak ništici.

  Drugi Newtonov zakon - sila mijenja brzinu  

Kako znamo djeluje li na neko tijelo sila? Odgovor na ovo temeljno pitanje dao je Newton u svom II. zakonu.

Zamislimo da kolica koja se već jednoliko gibaju dodatno gurnemo u smjeru gibanja. Što se tada događa? Očito brzina im se poveća. Isto tako očito, gurnemo li ih u suprotnom smjeru gibanje će se usporiti. U prvom slučaju kolica se guranjem ubrzavaju, a u drugom se usporavaju. Odmah dolazimo do zaključka: djelovanje vanjske sile mijenja brzinu. Stoga posljedica guranja ili vučenja nije sama brzina nego njezina promjena. Sila ili ubrzava ili usporava tijelo ovisno o tome djeluje li u smjeru gibanja ili u suprotnom smjeru.

Vezu između sile i promjene brzine, a ne kao što bismo intuitivno pomislili, vezu između sile i same brzine iskazao je Newton u svom drugom zakonu.

Newtonov II. zakon opisuje stanje gibanja tijela kada na tijelo djeluju vanjske sile koje nisu međusobno poništene. Metodički se taj zakon može prefolmulirati u sljedeću tvrdnju:

Ovako preformuliran II Newtonov zakon učenicima je razumljiviji jer originalni (latinski) iskaz podrazumijeva da učenik razumije da kada sustav nije u ravnoteži, zbroj svih sila koje djeluju mora biti jednak masi pomnoženoj s akceleracijom koja na njega djeluje, a to znači razumjeti sljedeće:

• Što je "količina gibanja"?
• Što je "masa"?
• Budući da je količina gibanja umnožak mase i brzine znači li to da se djelovanjem sile mijenja masa tijela?
• Kakva mora biti sila pa da promjena brzine bude jednolika?
• Što je sila?
• Što to znači da se promjena odvija u smjeru djelovanja sile?

Kamenu ispuštenom s tornja brzina se povećava kako kamen pada. Zaključujemo: neka vanjska sila djeluje u smjeru gibanja. Ili, drugim riječima: Zemlja privlači kamen.
A što se događa kada kamen bacimo okomito prema gore? Brzina mu se smanjuje sve dok kamen ne postigne najvišu točku putanje i počne padati. To smanjivanje brzine uzrokovano je istom silom kao i ubrzanje tijela koje pada. U jednom slučaju sila djeluje u smjeru gibanja, a u drugom slučaju u suprotnom smjeru. Sila je ista, ali ona uzrokuje ubrzavanje ili usporavanje ovisno o tome je li kamen ispušten ili bačen prema gore.

Što je sila? Ili još važnije: Po čemu možemo znati djeluje li na neko tijelo sila ili ne djeluje? Intuitivno, mi osjećamo što se misli pod tim pojmom koji proizlazi iz napora guranja, bacanja ili vučenja; od mišićnog osjeta povezanog sa svakim od ovih. Ali njegova generalizacija ide dalje od ovih jednostavnih primjera. Mi možemo misliti o sili čak i bez predočavanja konja koji vuče! Govorimo o sili privlačenja između Sunca i Zemlje, Zemlje i Mjeseca, ili o silama koje uzrokuju plime. Govorimo o silama kojima Zemlja postiže da mi sami i svi predmeti oko nas ostanu unutar područja njenog utjecaja, i o sili kojom vjetar stvara valove na moru, ili miče lišće drveća. Kad god i gdje god opažamo promjenu brzine, za to moramo, u općem smislu smatrati odgovornom vanjsku silu. Newton je u svom djelu Principia napisao:

• Sila je ono djelovanje na tijelo, koje mijenja njegovo stanje, bilo mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja. Ako je tijelo spriječeno da mijenja stanje mirovanja, npr. ako je obješeno ili podloženo, djelovanje sile očituje se kao deformacija samog tijela, njegove podloge ili ovjesa.

  Deformacija  

Ovaj slučaj deformacije zahtijeva dodatno pojašnjenje. Naime spriječenost tijela da mijenja brzinu podrazumijeva da postoji sila koja se protivi promjeni brzine. Zaključujemo da se deformacija događa pod djelovanjem dviju sila. Primjerice, djelovanje gravitacije na predmet na stolu ne očituje se u mijenjanju brzine jer to sprječava reakcija podloge, nego deformacijom kontaktnih površina stola i samog predmeta na mikro-razini. Ako bismo izmaknuli stol, počelo bi ubrzavanje predmeta prema podu. Kada bi isti predmet bio na stolu u bestežinskom stanju tada ne bi bilo defomacije.
Isto tako, oprugu možemo sabiti ili rastegnuti ali za to su potrebna dva suprotna djelovanja koja se poništavaju, a kao posljedicu imamo mirovanje deformiranog tijela.

Slika 7. Udarac baseball-palice deformira lopticu i ona u tom trenutku više ne može mijenjati brzinu - zaustavljena je. Deformacija opruge pri stiskanju ili rastezanju posljedica je druge sile koja onemogućava promjenu brzine pa opruga ostaje u mirovanju ali deformirana. Bez te druge sile pritiskanje ili povlačenje opruge na jednom kraju dovelo bi do njenog gibanja odnosno do promjene brzine.

Slika 8. a) Skok u vodu s vagom vezanom za stopala tj. bez reakcije podloge pokazuje bestežinsko stanje. Nema deformacije opruge vage jer nema druge sile. Vaga i opruga u njoj pod djelovanjem gravitacije zato mijenjaju brzinu. b) Nakovanj sprječava mjenjanje brzine užarenog željeza i svojom reakcijom omogućava deformaciju kovanjem.

  Što je u stvari težina?  

Fizičari ne dvoje o tome je li težina sila. No razilaze se u vezi s pitanjem treba li se izraz težina upotrebljavati za kontaktnu silu kojom tijelo pritišće podlogu, odnosno vagu (operacijska definicija - bez reakcije podloge mi nemamo osjećaj težine) ili za beskontaktnu gravitacijsku silu kojom Zemlja ili Mjesec privlače tijelo (gravitacijska definicija - težina je sila kojom gravitacija djeluje na objekt s masom.).

U sustavu koji miruje ili se giba jednoliko po pravcu brzina ima stalni iznos i smjer, i ne možemo razlikovati gibanje od stanja mirovanja. Dok u sustavu koji mijenja brzinu, ubrzanja možemo osjetiti. U automobilu možemo čak i zatvorenih očiju reći kada vozilo ubrzava, usporava ili skreće u zavoju. Međutim samo zato što možemo osjetiti ubrzanja ne znači da mi uvijek osjećamo ubrzanje.
Na primjer u slobodnom padu, osjećamo bestežinsko stanje – imamo osjećaj kao da lebdimo, a ne kao da se ubrzavamo (kao u autu). Ako skočimo sa stolice, ubrzavamo se dok padamo ali tijekom padanja ne osjećamo ubrzavanje. Kada astronauti izlaze iz svoje kapsule u svemirsku šetnju, oni su u slobodnom padu, i centripetalno se ubrzavaju prema Zemlji, ali oni izgledaju i osjećaju se kao da lebde – a ne kao da padaju. Prema tome, kada biste bili bačeni u slobodan pad, sila teža vas privlači prema Zemlji iznosom mg, i djelovanje sile se očituje u ubrzavanju prema tlu, ali pri tome ne osjećate svoju težinu – osjećate se kao da lebdite.

Ako, međutim, sjedite ili stojite Zemlja vas vuče prema dolje silom iznosa mg, a pod ili vaš stolac gura vas prema gore jednakom silom reakcije tako da je ukupna sila jednaka nuli, i vaše ubrzanje u vertikalnom smjeru je također nula – tada osjećate težinu. Kada bi zajedno sa stolicom slobodno padali, stolica vas ne bi gurala prema gore pa bi jedina sila bila sila teža prema dolje i vi bi se ubrzavali prema dolje – ali ne bi osjećali težinu. Moramo dakle zaključiti, ako na nas djeluje samo sila teža mg, nalazimo se u bestežinskom stanju. Sila teža nas čini "teškima", ali osjećaj težine daje nam reakcija podloge silom prema gore a ne sila teža koja nas vuče dolje. Osjećaj i mjerenje težine omogućeno je time što je tijelo spriječeno da mijenja brzinu. Djelovanje sile tada se očituje kao deformacija. U vagama i dinamometrima deformira se opruga, a ako sjedimo ili stojimo deformira se podloga i dio našeg tijela koji trpi reakciju podloge.

Homogena sila kakva je gravitacija djeluje jednako na svaki djelić mase tijela po čitavom volumenu u gravitacijskom polju, a nehomogeno djelovanje reakcije podloge je jače na dijelove uz podlogu, koja reakcijom djeluje lokalno, i smanjuje se prema dijelovima tijela koji su po visini dalje od podloge. To možemo ilustrirati analogijom s diskretnim tijelima kakva susrećemo pri slaganju kutija. Naime u transportu paketa stavlja se na kutije međunarodno usvojeni ISO simbol, kao upozorenje na maksimalan broj kutija (n) koje se smiju složiti jedna na drugu kako se one najniže u slogu ne bi zdrobile, iako su u gravitacijskom polju svi paketi jednako teški. Mogli bismo reći da reakcija podloge djeluje "anizotropno" na kutije u slogu.
Bestežinsko stanje postiže se "izmicanjem" podloge čime ćemo omogućiti da se tijelo ubrzava prema dolje s istim ubrzanjem kakvim djeluje i gravitacijska sila.

Posijemo li pšenicu u posudu koja se za vrijeme klijanja i rasta pšenice neprekidno okreće, vlati će rasti usmjerene prema smjeru u kojem se biljka najlakše odupire savijanju. Taj smjer određuje težina, tj. sila kojom podloga pritišće biljku, a iskustvo nam kaže da biljke rastu u smjeru te sile.  Okreće li se zrnje približno s 90 okr/min ta vrtnja mijenja smjer težine. Biljka raste u smjeru vektorskog zbroja sila reakcije tla (suprotan od mg) i centripetalne sile mω²r. Ove sile izvana, nehomogeno, "guraju" zrno koje je kao cjelina, homogeno izloženo sili teži (mg). Sila gravitacije djeluje homogeno na svaki "djelić" tijela u polju sile, dok je težina kao reakcija podloge nehomogena s gradijentom od podloge prema vrhu tijela.

 

  Umjetno stvorena težina u svemirskoj stanici  

Da bismo u svemiru oponašali utjecaj gravitacije nije nam potrebna sila slična sili teži prema dolje, nego samo reakcija podloge, pravog iznosa, usmjerena prema gore!

Najprije, razmotrimo ne-rotirajuću svemirsku stanicu negdje u svemiru. Uočite da astronaut unutar stanice lebdi. Budući da su i astronaut i svemirska stanica u slobodnom padu, astronaut (i sve ostalo u svemirskoj stanici) osjeća "bestežinsko stanje".

Ali ako stanica rotira nekom kutnom brzinom, težinu će stvarati centripetalna sila pritiskom vanjske stjenke stanice. Time se postiže reakcija podloge kakvom tlo djeluje na čovjeka na Zemlji. I astronauti će imati osjećaj težine! Nema gravitacijske sile – samo reakcija podloge – astronaut nije stvarno teži, on samo osjeća težinu. Sve što trebamo učiniti jest da brzinu vrtnje svemirske stanice prilagodimo tako da centripetalna sila kojom stanica djeluje na astronauta bude jednaka težini astronauta na Zemlji, tj. mg, i on će osjećati svoju normalnu težinu (ali neće biti pod djelovanjem sile teže!!).

  Jesu li težište i središte mase iste točke?  

Pojmovi "težište" i "centar mase" često se koriste kao sinonimi, ali između njih postoji suptilna razlika, posebno u kontekstu gradijenta gravitacijske sile.

Središte mase: Odnosi se na točku u tijelu ili sustavu tijela u kojoj se može smatrati da je koncentrirana cijela masa sustava. To je prosječna lokacija raspodjele mase unutar sustava.

Težište: To je točka u kojoj se može smatrati da sila gravitacije djeluje na tijelo ili sustav. Slično je središtu mase, ali se posebno odnosi na točku u kojoj gravitacijska sila učinkovito djeluje. A kako se određuje možete vidjeti učlanku Težište.

U uniformnim gravitacijskim poljima (kao što je blizu površine Zemlje), središte mase i težište se podudaraju. Međutim, u neuniformnim gravitacijskim poljima (poput onih u svemiru ili u blizini masivnih nebeskih tijela), može postojati mala razlika između te dvije točke.
Za većinu praktičnih svrha na Zemlji, posebno u kontekstu svakodnevne fizike, ovi se pojmovi često koriste kao sinonimi pa se tako težina kolokvijalno iskazuje u kilogramima koji su jedinica za masu. Međutim, u naprednim kontekstima fizike, razlika može postati važna, posebno u nebeskoj mehanici i svemirskim misijama gdje su varijacije gravitacije značajne.

  Gravitacija  

Prošireni opis gravitacijskog utjecaja na težinu i bestežinsko stanje dali su fizičari Max Planck Instituta za Gravitacijsku Fiziku u članku Gravitacija objavljenom povodom Svjetske godine fizike 2005 (Godina Einsteina).

Hrvoje Mesić, Prirodopolis

prirodopolis  |  o nama  |  projekt  |  događaji  |  kontakti  |  dokumenti  |  povijest  |  priroda