Preuzeto sa web-sjedišta:   


Autor: Markus Pössel, AEI

Izvornik: The case of the travelling twins



Slučaj putujućih blizanaca

U Einsteinovoj specijalnoj teoriji relativnosti, ne postoji takva stvar kao što je "vrijeme" u jednini. Vrijeme prolazi različito za različite promatrače, ovisno o gibanju promatrača. Izraziti primjer je onaj o dva hipotetska blizanca: Jedan od njih ostaje kod kuće, na Zemlji. Drugi prije nego se vrati kući otputuje u svemir u ultra brzoj raketi, brzinom bliskoj brzini svjetlosti:

 

Twins in space-ship and on Earth

Nakon toga, kada se blzanci ponovo sretnu na Zemlji, onaj blizanac koji je putovao primjetno je mlađi u usporedbi s bratom koji je ostao kod kuće. Točna dobna razlika ovisi o pojedinostima putovanja. Na primjer, može biti da su na svemirskom brodu protekle dvije godine leta - u tom slučaju satovi i kalendari na brodu pokazuju da su protekle dvije godine, pa su i svmirski brod i putujući blizanac ostarjeli točno toliko vremena. Na Zemlji je, međutim, proteklo dugih 30 godina između odlaska i povratka svemirskog broda. Baš kao i svi ostali ljudi na planeti, blizanac na Zemlji je tijekom tog razdoblja ostario za 30 godina. Gledajući dva (bivša?) blizanca jednog pored dugog, razlika je zapanjujuća.

Za sada, vrlo čudno, ali nesumnjivo stvarno. Svemirska putovanja s brzinama bliskim brzini svjetlosti mogu biti neizmjerno daleko izvan dosega sadašnje tehnologije. Ali slanje elementarnih čestica na kružna putovanja u ubrzivaču čestica s 99.99999 posto od brzine svjetlosti danas je rutina. Rezultat se savršeno slaže s predviđanjima specijalne relativnosti - "unutarnji sat" čestica koje tako putuju ide mnogo sporije nego kod čestica iste vrste koje ostaju mirovati (usp. stranicu Relativnost prostora i vremena u odlomku Specijalna relativnost serije Elementarni Einstein).

Okretanje ploče?

Razlog zbog kojeg se slučaj putujućih blizanaca naziva još i "problem blizanaca" ili čak "paradoks blizanaca" je slijedeći. Sa stanovišta blizanca na Zemlji, razliku u starenju možemo objasniti pozivajući se na dilataciju vremena, temeljni pojam specijalne relativnosti. On uključuje promatrača (točnije: inercijalnog promatrača), primjerice promatrača na svemirskoj stanici koja lebdeći putuje kroz prazan svemir. Za takvog promatarča, specijalna relativnost predviđa slijedeće: Za sve satove koji se gibaju, promatrač će doći do zaključka da idu sporije od njegovog vlastitog sata. Bez obzira je li to sat na drugoj svemirskoj stanici koja promiče pored njegove ili na raketi pokretanoj motorom, u vremenu potrebnom da na promatračevom satu protekne jedna sekunda, na gibajućem satu će proteći manje vremena od sekunde. To usporavanje ne vrijedi samo za satove, nego za sve što se događa na gibajućoj svemirskoj stanici ili letećoj raketi. Svi procesi koji se odvijaju na tim gibajućim objektima našem će promatraču izgledat usporeni.

Karakteristično, postoje situacije gdje je dilatacija međusobna. Na primjer, ako imamo dva promatrača koji putuju svemirom, svaki na svojoj svemirskoj stanici, i ako se te dvije stanice gibaju jedna u odnosu na drugu, tada se za svakog promatrača čini, da vrijeme za drugu svemirsku stanicu teče sporije nego za njega. (Ako vam ovo već zvuči kao paradoks, možda ćete željeti pročitati crticu na temu dijalektika relativnosti.)

Uz pomoć dilatacije vremena - često skračeno zvanom "putujući satovi idu sporije" - možemo pokušati objasniti što se zbiva s blizancima. Nije čudo da putujući blizanac manje ostari! Uostalom, blizanac na Zemlji može se pozvati na dilataciju vremena: Gibajući satovi idu sporije, pa tako i satovi gibajućeg blizanca. Na tim sporijim-gibajućim satovima - i, po logici stvari, na cijelom svemirskom brodu - prođe manje vremena nego na Zemlji, drugim riječima: kada se putujući blizanac vrati, bit će mlađi.

Za sada ništa paradoksalno. Ali zašto putujući blizanac ne bi mogao okrenuti ploču u pogledu svog brata? Uostalom, gibanje je relativno. Zašto blizanac u svemirskom brodu ne bi sebe mogao proglasiti mirujućim? S te točke gledišta, Zemlja bi se udaljavala prije nego se vrati do svemirskog broda. I ako je to tako, ne bi li putujući blizanac mogao primijeniti dilataciju vremena ("putujući satovi idu sporije") na svakoga tko je ostao na Zemlji? Prema tom argumentu, ne bi li bića na Zemlji bila mlađa od očekivanog nakon što se blizanci ponovo sretnu? Ako su oba blizanca ravnopravna, tada bi svakome trebalo biti dopušteno da sebe smatra mirujućim i da se poziva na dilataciju vremena. Međutim u konačnici, kada se blizanci ponovo sretnu, samo jedan od njih može biti u pravu - tada, ne može biti nikakve dvojbe: ili je jedan od njih mlađi ili je drugi (ili su, naravno, argumenti oba blizanca pogrešni, i ostarjeli su posve jednako). Proturječje - paradoks blizanaca?

Važnost inercijalnih promatrača

Za rješenje ovog proturječja potrebno je pobliže razmotriti dilataciju vremena - u kojim situacijama gibajući satovi zaista idu sporije? U gornjem tekstu, ključni kriterij bio je skriven u zagradama: Da bi tvrdnja "Putujući satovi idu sporije" bila istinita, morate biti inercijalni promatrač. Gornji primjer svemirskih stanica koje slobodno plove daje nam naslutiti što ta kvalifikacija znači: U inercijalnom referentnom sustavu, svi predmeti su u savršeno bestežinskom stanju. Za takve promatrače, predmet na koji ne djeluju nikakve vanjske sile (primjerice, niti ga što gura niti vuče) ili miruje ili se giba po pravcu stalnom brzinom.

Postoji lakmus test za svakog blizanca: Pitamo se je li on inercijalni promatrač, i stoga ovlašten da primijeni formulu dilatacije vremena, pa može zaključiti da gibajući satovi idu sporije?

Nažalost ima jedna komplikacija: Blizanac koji ostaje na Zemlji nije inercijalni promatrač. On je u gravitacijskom polju u kojem predmeti padaju umjesto da miruju. Postoje dva moguća puta kojima možemo krenuti. I jedan i drugi mogu koristiti Einsteinovu teoriju gravitacije, opću relativnost, i izračunati kakav je utjecaj gravitacijskog polja na blizanca na Zemlji. Rezultat je da, u danoj situaciji, Zemljina gravitacija ne čini zamjetnu razliku. Ako zanemarimo gravitaciju Zemlje i blizanca na Zemlji smatramo inercijalnim promatračem, naši rezultati u pogledu relativnog starenja dvojce blizanaca bit će ispravni, unutar pogreške od nekoliko djelića sekunde. Ako izaberemo situacije u kojima se starosna razlika blizanaca eventualno broji u godinama, gravitacija neće imati utjecaja.

S druge strane, možemo situaciju definirati tako da ne-putujućeg blizanca ne ostavljamo čekati na Zemlji, nego u slobodno lebdećoj svemirskoj stanici duboko u svemiru, daleko od svih masivnih objekata. To bi ga pouzdano učinilo inercijalnim promatračem.

U oba slučaja, rezultat je taj da ne-putujući blizanac ima pravo primijeniti jednostavnu formulu dilatacije vremena i zaključiti da će njegov putujući srodnik biti mlađi kada se ponovo sretnu.

A što je s putujućim blizancem? On, također, nije inercijalni promatrač, barem ne cijelo vrijeme putovanja. Kada bi se on jednostavno udaljavao stalnom brzinom po pravcu ne bi se nikada vratio na Zemlju (ili, u onoj drugoj verziji, na svemirsku stanicu drugog blizanca). Da bi se mogao vratiti, presudno je da se putujući blizanac u jednom trenutku zaustavi i ubrza prema Zemlji ili, alternativno, da motorom prisilno skrene svoj svemirski brod na polukružni okret kojim bi ga usmjerio nazad prema Zemlji. U oba slučaja, putujući blizanac osjeća akceleraciju - usporavajući se, njegovo tijelo osjeća povlačenje u smjeru leta, ponovnim ubrzavanjem, on je potisnut u svoje sjedalo, tijekom leta u polukružnom okretu pritisnut je bočno u stranu. Akceleracija je neizbježna - i dok se akcelerira, putujući blizanac jamačno nije inercijalni promatrač. Primjerice, tijekom faze kočenja, predmeti koji lebde u kabini svemirskog broda neće samo lebdjeti ili se gibati stalnom brzinom - oni će biti ubrzani prema prednjem dijelu svemirskog broda. I za razliku od blizanca na Zemlji, nema ni najmanjeg izgleda da se te faze akceleriranja ukinu. Njih se ne može zaobići: Barem neko vrijeme, putujući blizanac nije inercijalni promatrač.

Time je prividni paradoks riješen. Blizanci nisu u istom položaju. Ubrzani blizanac ne može samo tako primijeniti jednostavnu formulu dilatacije vremena, dok negov rođak na Zemlji može. Zaključak ovog mirujućeg blizanca da satovi i putujući blizanac idu sporije i da je stoga putujući blizanac mlađi kada se ponovo sretnu, je točan. (Dakle koju ulogu u ovome ima akceleracija? Saznajte više o toj temi u kratkoj crtici Blizanci na putu.)


Markus Pössel je direktor Centra za Astronomsku Edukaciju i Postignuća na Max Planck Institutu za Astronomiju u Heidelbergu. Tijekom službovanja na Albert Einstein Institutu, stvorio je web-sjedište Einstein Online kao jedan od doprinosa instituta Svjetskoj godini fizike 2005 (Godina Einsteina). Napisao je uvod Elementani Einstein, relativistički rječnik, brojne crtice o relativnosti, a stvorio je i sve originalne tekstove, prijevode i slike za koje nije dan izričiti izvor.


Navođenje

Članak citirajte kao:
Markus Pössel, " The case of the travelling twins " u: Einstein Online Vol. 4 (2010), 1007

S engleskog preveo: Hrvoje Mesić


e-skola